Vadim Kudryavtsev home page

Р. Лидл, Г. Нидеррайтер. Конечные поля. В 2-х томах. - Москва, "Мир", 1988, с. 820.

        Содержание в PDF-формате.
 

Перевод с английского книги Rudolf  Lidl, Harald Niederreiter, Finite Fields. Addison Wesley, 1983.


Конечные поля стали изучаться в начале XIX в. Этому предшествовали исследования выдающихся математиков XVII и XVIII в. Но бесспорные заслуги в формировании этого понятия принадлежат Гауссу и Галуа. Длительное время конечные поля изучались и находили применение только в алгебре и теории чисел, однако в последние десятилетия грани соприкосновения теории конечных полей с разными областями математики и ее прикладными разделами существенно расширились. Теория чисел, теория полей, теория групп, алгебраическая геометрия, комбинаторика, теория кодирования — вот далеко не полный перечень разделов математики, с которыми эта теория успешно взаимодействует.
К настоящему времени по теории конечных полей и ее приложениям накопился значительный материал, который разбросан по многочисленным изданиям журнального типа, и вызывает удивление, что до недавних пор ни у нас, ни за рубежом не было монографии по теории конечных полей. Предлагаемая вниманию читателей книга Лидла и Нидеррайтера восполняет этот пробел.

                                                                                                                        В. И. Нечаев (редактор перевода)
 

В большинстве книг по современной алгебре конечным полям обычно уделяется лишь несколько страниц. Поэтому на первый взгляд может показаться удивительным появление целой книги, посвященной теории конечных полей, да еще вышедшей в серии «Энциклопедия математики и ее приложений». Однако читатель этой книги увидит, что ее авторы выполнили в высшей степени своевременную задачу, собрав воедино различные линии развития, обязанные своим возникновением данному предмету. В первую очередь следует отметить бурно развивающуюся теорию кодирования (которой в этой серии уже была посвящена монография Макэлайса). В настоящем издании теория кодирования трак-туется в более широком контексте теории многочленов над конечными полями, и при этом устанавливается ее связь с линейными рекуррентными последовательностями и регистрами сдвига.
Что же касается «чистой» (т. е. теоретической) стороны, то имеется большая область теории чисел, которая наиболее естественно описывается в терминах конечных полей. Многое из изложенного здесь (например, тригонометрические суммы и уравнения над конечными полями) может служить образцом для более общего случая, и авторы продвигаются так далеко, как это только возможно при использовании лишь элементарных алгебраических методов. В результате книга может служить введением в указанную область.

                                                                                                                                     П. М. Кон (редактор серии)
 

Мы надеемся, что наше предприятие будет способствовать еще более широкому применению математики там, где без нее нельзя обойтись, и сделает возможным ее применение в тех областях, где она могла бы быть полезной, но куда еще не проникла ввиду недостатка информации.

                                                                                                        Джан- Карло Рота (редактора энциклопедии)